Veröffentlicht am 10-09-2019

Das Universum in deinem Augapfel

Wie kann man auf einen Blick einen unendlichen Blick erhaschen?
Bei großen Objekten können Sie einen Schritt zurücktreten und herauszoomen, aber für…. unendlich große Objekte?

Das (beobachtbare) Universum in seiner herrlichen Schönheit. Diese Darstellung ist ein wissenschaftliches Kunstwerk von Pablo Carlos Budassi

Es gibt eine überraschend einfache Technik, um unendliche Ebenen in einem endlichen Bereich darzustellen.

Lassen Sie uns zunächst klar sein und anerkennen, dass wir durch die Darstellung eines unendlichen Objekts auf einem begrenzten Gebiet mit einer diskreten Auflösung (d. H. Ihrem Bildschirm) einen Kompromiss eingehen müssen.
In dem Fall, dass wir hier sehen werden, bedeutet dieser Kompromiss, dass Teile des dargestellten Unendlichen weniger Details aufweisen (oder, wenn Sie es vorziehen, eine gröbere Auflösung).

Die Idee wurde im letzten Jahrhundert von mehreren Mathematikern und Künstlern erprobt. Um dies zu veranschaulichen, skizzierte ich mit Inkscape eine kurze Illustration:

Imagemagick-Funktion zum Erstellen eines hyperbolisch verzerrten Bildes: konvertiere birdline.png -kanal RGBA -virtuell-pixelgrau -fx ‘p {i + sinh ((i-w / 2) / 50)), j}’ birdline_hyperbolic.jpg

In dieser Skizze verwenden wir ein vereinfachtes Modell, in dem die Objekte, die wir wiederholen (eine von Escher entliehene Tessellation), auf einer zweidimensionalen Übertreibung platziert sind, als hätten wir ein unendliches Band abgerollt. Das Universum hat, wie wir es kennen, stattdessen mindestens drei „geometrische“ Dimensionen, aber sobald wir die Idee auf einer Ebene erfassen, wird es leicht, sie auf einen dreidimensionalen Raum zu übertragen.

Die Idee ist, dass wir, wenn wir ein Bild mit einer idealen Kamera aufnehmen, die einen Film auf der abgegrenzten Bildebene spannt, den zentralen schwarzen Vogel fast unverzerrt und relativ groß sehen. Der benachbarte Vogel hat die gleiche physische Größe wie der erste, ist jedoch auf dem Bild etwas verzerrt und etwas kleiner. Der nächste wird wieder kleiner und verzerrter und so weiter.
Sie haben den Punkt: Je weiter das Objekt entfernt ist, desto kleiner erscheint es auf der Bildplatte.

Unendlich weit entfernte Objekte werden als unendlich klein projiziert.
Aber sie werden immer noch da sein.

In der obigen Abbildung haben wir einige bekannte Schwarz-Weiß-Vögel verwendet, aber die Größe und Farbe der Objekte spielt keine Rolle. Jeder dieser Vögel kann so klein wie ein Kolibri oder so unvorstellbar groß wie ein Galaxienhaufen sein.
Es kann schwarzweiß sein oder einen harmonischen Bereich von Ultraviolett- und Röntgenstrahlen aufweisen.

Das Konzept bleibt dasselbe: Wir können auf unserem einfallsreichen Film das ganze Universum malen.

Die Erde ist das nächstgelegene Objekt und wird daher um das Zentrum herum und sehr groß sein. Das Sonnensystem wird einen beträchtlichen Teil des Bildes einnehmen, das von der Milchstraße umrahmt und von unserem lokalen Cluster umrissen wird, während sich das sichtbare Universum auf das zubewegt physische Kante des Bildes, wobei möglicherweise eine haarige, nicht ausgefüllte Grenze verbleibt.

Moment mal! Habe ich nicht geschrieben, dass es möglich ist, das gesamte unendliche Universum auf dem Bild zu zeigen? War das nur eine räumliche Lüge?

Nein, es gibt Platz (Wortspiel beabsichtigt) auch für den verbleibenden, endlosen Kosmos, selbst für den Teil, der von hier aus nicht sichtbar ist.
Aber: du musst warten.
Warten! Muss ich warten Und wofür dann? Das Universum ist schon da: Warum kann ich es nicht auf meiner sagenhaften Bildplatte einrahmen?

Der Grund ist, dass das, was wir das „sichtbare Universum“ nennen, sichtbar ist, weil die von seinen Grenzen emittierten Photonen gerade die Zeit hatten, uns zu erreichen.

Diese Photonen wanderten zentillionenfach durch den einsamen, leeren, kalten Raum in alle Richtungen, und nur eine unglaublich kleine Anzahl von ihnen erreicht unseren Planeten, unsere Teleskope, unsere Augen.
In genau diesem Moment.

Das Licht, das von den Objekten (Sternen, Galaxien und Haufen) ausgestrahlt wurde, kam selbst eine Lichtminute oder ein Lichtjahr weiter noch nicht zu uns.
Dieser Lichtstrahl wird uns in einer Minute oder einem Jahr erreichen.

Bis dahin wird das sichtbare Universum das sein, was wir heute (theoretisch) sehen können.

Photonen, die von den Sternen eine Million Lichtjahre jenseits der Grenzen des sichtbaren Universums emittiert werden, werden auf der Erde und damit auf unserem durch Zauberer erstellten Bild sichtbar sein, in… Sie haben es erraten: in einer Million Jahren.
Vergessen Sie nicht, die Kamera auf Langzeitbelichtung einzustellen! Und dabei: Überprüfen Sie, ob die Batterien voll sind!

Wenn wir mit dieser Methode ein endliches Bild rendern könnten, zum Beispiel ein Bild, das wir in unseren Händen halten könnten, und wir hätten auch ein sehr leistungsfähiges Mikroskop, könnten wir mit diesem Mikroskop die entferntesten Galaxien des Universums betrachten.

Ist das sinnvoll? Mit einem Mikroskop Objekte betrachten, die Millionen Lichtjahre entfernt sind?

Da es sich um extreme Geometrien handelt, erwähnte ich bereits Maurits Cornelis Escher, den visionären Künstler, der die tieferen Zusammenhänge mit Mathematik und Geometrie verstand, einen Pionier der Tessellation und eine überlebensgroße Inspiration für wundernde Köpfe wie meinen.

Ich wette, Sie werden diesen legendären Mann erkennen!

Neben seinen mittlerweile leider klischeehaften Meisterwerken hat er in seiner berühmten Serie „Circle Limit“ hyperbolische Geometrien untersucht, in der er das oben gezeigte Konzept anwendete, um ein sich unendlich wiederholendes Muster auf einem Kreis darzustellen.

Die sogenannte Tessellation, d. H. Die Wiederholung einer Fliese oder eines Musters, hatte nach Jahrhunderten einfacher geometrischer Variationen gerade die Grenzen des menschlichen Geistes erreicht und war von M.C. Escher, den ich manchmal scherzhaft als Flying Dutchmind bezeichne.

M. C. Eschers

Nach Eschers visuellen und konzeptuellen Experimenten haben sich komplette Zweige der Geometrie neu entwickelt, aber ich würde das Gefühl haben, dass dieser kurze Überfall unvollständig wäre, ohne die erstaunlichen Entdeckungen von Roger Penrose zu erwähnen.

Unter anderen bemerkenswerten Ergebnissen ist er wahrscheinlich am besten als der Vater des Penrose Tiling bekannt, einer aperiodischen, sich nicht wiederholenden Tessellation, bei der sich das Modul (d. H. Das Grundplättchen) nicht wiederholt.

Ungeachtet dessen kann ein Penrose Tiling eine N-dimensionale Oberfläche immer noch vollständig und perfekt bedecken, ohne Löcher und ohne Überlappung!

Ein Beispiel für Penrose Tiling. Bildquelle: Wikimedia.

Gedanken schließen

Wir haben einen Weg gesehen, einen unendlichen Raum auf einer definierten Oberfläche darzustellen.
Es ist nur eine Darstellung; es ist nicht dasselbe wie komprimieren, aber dennoch: wir können einen inspirierenden Einblick gewinnen.

Und wir können weiter spekulieren: Wir können das gesamte Universum auf ein Blatt Papier malen, aber können Sie sich vorstellen, dass das gesamte Universum vor etwa 14 Milliarden Jahren in einem Volumen eingeschlossen war, das nicht größer als Ihr rechter Augapfel war?

„Wenn die Türen der Wahrnehmung gereinigt würden, würde dem Menschen alles so erscheinen, wie es ist, unendlich. Denn der Mensch hat sich verschlossen, bis er alles durch die engen Ritzen seiner Höhle sieht. "

William Blake, Die Hochzeit von Himmel und Hölle

Lass uns in Kontakt bleiben!

Danke fürs durchlesen! Wenn dir dieser Artikel gefallen hat, wärst du so nett, ihn zu klatschen und / oder mit deinen Freunden zu teilen?
Ich habe gerade angefangen, über Medium zu schreiben, daher sind Ihre Wertschätzung und Ihr Feedback eine Orientierungshilfe für mich!

Empfohlen zu lesen;)… und einer mehr ;)

Siehe auch

Eine Anleitung für Künstler zur Blockchain / Teil 1Das „House To Die In“ eines Künstlers ruft Wut hervorDas wertvollste Krypto-Kunstwerk der Welt wird für 1 Million US-Dollar verkauftIch bin ein Bär