Das Universum in deinem Augapfel

Wie können Sie auf einen Blick einen unendlichen Blick erhaschen? Bei großen Objekten können Sie einen Schritt zurücktreten und verkleinern, bei…. unendlich große Objekte?

Das (beobachtbare) Universum in seiner herrlichen Schönheit. Diese Darstellung ist ein wissenschaftliches Kunstwerk von Pablo Carlos Budassi

Es gibt eine überraschend einfache Technik, um unendliche Ebenen in einem endlichen Bereich darzustellen.

Lassen Sie uns zunächst klarstellen und anerkennen, dass wir durch die Darstellung eines unendlichen Objekts auf einem begrenzten Bereich mit einer diskreten Auflösung (dh Ihrem Bildschirm) einige Kompromisse eingehen müssen. In dem Fall, den wir hier sehen werden, bedeutet dieser Kompromiss, dass Teile des dargestellten Unendlichen weniger Details aufweisen (oder, wenn Sie es vorziehen, eine gröbere Auflösung).

Die Idee wurde im letzten Jahrhundert von mehreren Mathematikern und Künstlern experimentiert; Um es zu visualisieren, habe ich mit Inkscape eine kurze Illustration skizziert:

Imagemagick-Funktion zum Erstellen eines hyperbolisch verzerrten Bildes: konvertieren birdline.png-Kanal RGBA-virtuelles Pixel Grau -fx 'p {i + sinh ((iw / 2) / 50)), j}' birdline_hyperbolic.jpg

In dieser Skizze verwenden wir ein vereinfachtes Modell, bei dem die Objekte, die wir wiederholen (eine von Escher entliehene Tessellation), auf einer zweidimensionalen Übertreibung platziert werden, als hätten wir ein unendliches Band abgewickelt. Das Universum, wie wir es kennen, hat stattdessen mindestens drei „geometrische“ Dimensionen, aber sobald wir die Idee auf einer Ebene erfassen, wird es einfach, sie in einen dreidimensionalen Raum zu übertragen.

Die Idee ist, dass wir den zentralen schwarzen Vogel fast unverzerrt und relativ groß sehen, wenn wir ein Bild mit einer idealen Kamera aufnehmen, die einen Film auf der begrenzten Bildebene streckt. Der benachbarte Vogel hat die gleiche physische Größe wie der erste, aber auf dem Bild ist er etwas verzerrt und etwas kleiner. Der nächste wird wieder kleiner und verzerrter sein und so weiter. Sie haben verstanden: Je weiter das Objekt entfernt ist, desto kleiner erscheint es auf der Bildplatte.

Unendlich weit entfernte Objekte werden als unendlich klein projiziert. Aber sie werden immer noch da sein.

In der obigen Abbildung haben wir einige bekannte Schwarz-Weiß-Vögel verwendet, aber die Größe und Farbe der Objekte spielen keine Rolle. Jeder dieser Vögel kann so klein wie ein Kolibri oder unvorstellbar groß wie ein Galaxienhaufen sein. Es kann schwarzweiß sein oder einen harmonischen Bereich von Ultraviolett- und Röntgenstrahlen aufweisen.

Das Konzept bleibt das gleiche: Wir können das gesamte Universum auf unseren fantasievollen Film malen.

Die Erde ist das nächstgelegene Objekt und wird daher um das Zentrum herum und sehr groß sein. Das Sonnensystem wird einen beträchtlichen Teil des Bildes einnehmen, das von der Milchstraße eingerahmt und von unserem lokalen Cluster umrissen wird, während das sichtbare Universum in Richtung des Flusses streift physische Kante des Bildes, so dass möglicherweise eine haarige, nicht ausgefüllte Grenze verbleibt.

Moment mal! Habe ich nicht geschrieben, dass es auf dem Bild möglich ist, das gesamte unendliche Universum zu zeigen? War das nur eine räumliche Lüge?

Nein, es gibt auch Platz (Wortspiel beabsichtigt) für den verbleibenden, endlosen Kosmos, selbst für den Teil, der von hier aus nicht sichtbar ist. Aber: du musst warten. Warten! Muss ich warten Und wofür dann? Das Universum ist schon da: Warum kann ich es nicht auf meine fabelhafte Bildplatte rahmen?

Der Grund ist, dass das, was wir das „sichtbare Universum“ nennen, sichtbar ist, weil die von seinen Grenzen emittierten Photonen gerade die Zeit hatten, uns zu erreichen.

Diese Photonen reisten millionenfach durch den einsamen, leeren, kalten Raum in alle Richtungen, und nur eine unglaublich kleine Anzahl von ihnen erreicht unseren Planeten, unsere Teleskope, unsere Augen.
Genau in diesem Moment.

Das von den Objekten (Sternen, Galaxien und Clustern) emittierte Licht, selbst eine Lichtminute oder ein Lichtjahr weiter, kam noch nicht bei uns an. Dieser Lichtstrahl wird uns in einer Minute oder einem Jahr erreichen.

Bis dahin wird das sichtbare Universum das sein, was wir heute (theoretisch) sehen können.

Von den Sternen emittierte Photonen, die eine Million Lichtjahre jenseits der Grenzen des sichtbaren Universums emittiert werden, werden auf der Erde und damit auf unserem von Zauberern gemachten Bild in ... Sie haben es erraten: in einer Million Jahren sichtbar sein. Vergessen Sie nicht, die Kamera auf Langzeitbelichtung einzustellen! Und wenn Sie schon dabei sind: Überprüfen Sie, ob die Batterien voll sind!

Wenn wir mit dieser Methode ein endliches Bild rendern könnten, zum Beispiel ein Bild, das wir in unseren Händen halten können, und wir auch ein sehr leistungsfähiges Mikroskop hätten, könnten wir dieses Mikroskop verwenden, um die am weitesten entfernten Galaxien des Universums zu betrachten.

Ist das sinnvoll? Mit einem Mikroskop Objekte betrachten, die Millionen Lichtjahre entfernt sind?

Da es sich um extreme Geometrien handelt, habe ich bereits Maurits Cornelis Escher erwähnt, den visionären Künstler, der die tieferen Zusammenhänge mit Mathematik und Geometrie verstand, einen Pionier der Tessellation und eine überlebensgroße Inspiration für sich wundernde Köpfe wie meinen.

Ich wette, Sie werden diesen legendären Mann erkennen!

Neben seinen mittlerweile leider klischeehaften Meisterwerken untersuchte er hyperbolische Geometrien in seiner berühmten Serie „Circle Limit“, in der er das oben gezeigte Konzept anwendete, um auf einem Kreis ein sich unendlich wiederholendes Muster darzustellen.

Die sogenannte Tessellation, dh die Wiederholung einer Kachel oder eines Musters nach Jahrhunderten einfacher geometrischer Variationen, war gerade an die Grenzen des menschlichen Geistes gestoßen und von MC Escher gezähmt worden, den ich manchmal scherzhaft als Flying Dutchmind bezeichne.

MC Eschers

Nach Eschers visuellen und konzeptuellen Experimenten haben sich komplette Zweige der Geometrie neu entwickelt, aber ich würde glauben, dass dieser kurze Überfall unvollständig wäre, ohne die erstaunlichen Entdeckungen von Roger Penrose zu erwähnen.

Unter anderen bemerkenswerten Ergebnissen ist er wahrscheinlich am besten als der Vater der Penrose Tiling bekannt, einer aperiodischen, sich nicht wiederholenden Tessellation, bei der sich das Modul (dh die Basisfliese) nicht wiederholt.

Trotzdem kann eine Penrose-Fliese eine N-dimensionale Oberfläche vollständig und perfekt bedecken, ohne Löcher und ohne Überlappung!

Ein Beispiel für Penrose Tiling. Bildquelle: Wikimedia.

Gedanken schließen

Wir haben einen Weg gesehen, einen unendlichen Raum auf einer definierten Oberfläche darzustellen. Es ist nur eine Darstellung; Es ist nicht dasselbe wie es zu komprimieren, aber dennoch: Wir können einen inspirierenden Einblick gewinnen.

Und wir können weiter spekulieren: Wir können das gesamte Universum auf ein Blatt Papier malen, aber können Sie sich vorstellen, dass das gesamte Universum vor etwa 14 Milliarden Jahren in einem Volumen eingeschlossen sein könnte, das nicht größer ist als Ihr rechter Augapfel?

„Wenn die Türen der Wahrnehmung gereinigt würden, würde dem Menschen alles so erscheinen, wie es ist, unendlich. Denn der Mensch hat sich verschlossen, bis er alles durch die engen Ritzen seiner Höhle sieht. “

William Blake, Die Hochzeit von Himmel und Hölle

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